6 апреля 1933 года приказом куйбышевского горисполкома № 73 она была открыта и первая в городе получила статус школы.
Со дня своего основания школа всегда жила жизнью страны, вместе с ней переносила все радости и невзгоды. Первые ее педагоги – великие музыканты, которые считаются основоположниками самарской музыкальной культуры, заставили говорить о самарской исполнительской школе далеко за ее пределами. Они работали в лучших традициях русской музыкальной педагогики и высоко подняли планку профессионального образования детей. Блестящие имена: А.В. Фере, А.Ф. Лаговская, М.Н. Тейх, Ю.А. Судаков, С.И. Орлов, Д.С. Тартаковская, П.М. Костина, М.Н. Рубакина, М.Н. Цейтлина, И.А. Гусева под руководством первого директора школы З.И.Маевской, прекрасного организатора и талантливого руководителя, своим вдохновенным трудом, высочайшим профессионализмом, компетентностью и душевной коммуникативностью прославили самарское музыкальное искусство на всю страну, выпуская высоко квалифицированные кадры и готовя новое поколение молодых музыкантов. Много душевных сил и творческой энергии отдала школе второй ее директор Ассеева Ксения Дмитриевна, которая проработала руководителем 23 года.
Шли годы, менялись поколения преподавателей, но всегда оставалась неизменным верность традициям: высокий профессионализм, стремление к совершенству в любом деле – обучении и воспитании детей. В годы войны в коллектив школы влились новые преподаватели, эвакуированные в г. Куйбышев из Москвы, Ленинграда, Смоленска, Одессы, Киева. В школьном музее бережно хранятся документы, фотографии, рассказывающие об этих Личностях: Е.И. Эрденко, М.М. Реентович, профессор М.М. Старкова, Н.В. Синицкая, Г.М. Коган, лауреат Государственной премии СССР Н.Д. Шпиллер, М.Д. Шостакович (сестра Д.Д. Шостаковича). Именно тогда состоялась встреча коллектива школы с великим Д.Шостаковичем, которая в дальнейшем переросла в творческую дружбу. А в 1996 году за большие заслуги в деле эстетического воспитания подрастающего поколения и работу в лучших традициях русской музыкальной педагогики, школа первая в городе стала именной. Ей было присвоено имя великого композитора Д.Шостаковича.
В военные годы преподаватели и учащиеся школы поднимали дух наших бойцов, выступая в госпиталях, на радио, давая концерты в родной школе.
Новые творческие достижения учащихся, мастер-классы Д.Шостаковича – еще больше укрепили профессиональные позиции школы и способствовали повышению престижа музыкального образования, особенно в послевоенные годы.
Открывались новые отделения, классы, появлялись новые талантливые преподаватели и звездные дети. У каждого поколения педагогов есть свои выдающиеся ученики. Многие выпускники школы успешно трудятся в нашем городе: Кондольская И.Ю. – директор СМУ; С.Н. Загадкин - профессор СГАКИ, лауреат международных конкурсов; А.М.Хабаров - проректор по учебной части, профессор, заведующий фортепианной кафедрой СГАКИ; И.А.Касьянова - профессор, заслуженный деятель искусств России, член союза композиторов СССР; Е.Я.Бурлина - профессор, доктор филологических наук, зав.кафедрой СГАКИ и преподаватель Дюссельдорфского университета; Г.В.Прокудина - директор ДМШ № 10 им. Д.Б.Кабалевского, заслуженный работник культуры России; Булатов В.А. – директор ДШИ № 11, заслуженный работник культуры России; И.И.Зюльманова - директор Отрадненской ДШИ, заслуженный работник культуры России; Л.Н. Шкурко – директор ДМШ № 1 им. Д.Д.Шостаковича, заслуженный работник культуры России; П.А.Ефимова - кандидат филологических наук, зам. директора по учебно-воспитательной и научно-методической работе ДМШ № 1 им. Д.Д. Шостаковича и др.
Выпускники сегодняшних педагогов, как и прежде, работают в разных уголках нашей страны и зарубежом, играют в лучших оркестрах мира, солируют на престижных мировых сценах: Н.Лаврик- Младенович – лауреат международных конкурсов, магистр музыки, профессор Белградской консерватории; Е.Инюцина – солистка Дессельдорвской филармонии; А.Спиркина и К.Клементьева – преподают в Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского; С.Побегай – работает в СМУ им. Д.Г. Шаталова; В.Мезинова – регент детского Епархиального образовательного центра при приходе Святого апостола Иоанна Богослова; О.Гусак – заведует студией звукозаписи, клипмейкер в Штутгарте; Т. Кузнецова – играет в Национальном филармоническом оркестре под управлением В. Спивакова «Виртуозы Москвы» и многие др.
Сейчас в школе обучаются 381 человек на 9 отделениях по 15 специализациям. Школа работает в режиме функционального развития. За последние 6 лет открыты новые отделения и классы: синтезатора, мандолины, фагота, ударных инструментов, электрогитары. Большой популярностью пользуется вокальное отделение и класс эстрадно-джазового ансамбля.
Педагогический коллектив полон сил и энергии, новых творческих планов и свершений. В школе успешно работает ресурсно-методический центр-практикум «Альянс», основная задача которого – изучение и пропаганда творчества современных композиторов. ДМШ является соучредителем Межрегионального творческо-образовательного и просветительского центра «Джазовая ассоциация», в рамках которого реализуются интересные издательские проекты и проходят презентации новых сборников и инновационных работ в области культуры и искусства. Школа входит в «Международную ассоциацию школ имени Д.Д. Шостаковича», регулярно принимает участие в больших Международных форумах, фестивалях, конкурсах «Дни Д. Шостаковича в г. Калининграде», заслужено привозя большое количество лауреатских наград и Благодарственных писем педагогам за высоко профессиональную подготовку учащихся.